Question

等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=2且s2+b2=7，s4-b3=2.求an与bn

Answer 1

S2=a1＋a2=1＋1＋d=2＋d，S4=a1＋a2＋a3＋a4=2(a2＋a3)=4a1＋6d=4＋6d
b1=2，则：b2=b1q=2q、b3=b1q²=2q²，得：
2＋d＋2q=7，即：d＋2q=5 ---------------------(1)
(4＋6d)－2q²=2，即：q²－3d=1 --------------(2)
则：
q²＋6q=16
q=2或q=－8【舍去】
则：d=1
则：an=n、bn=2^(n)

Answer 2

设数列{an}公差为d，数列{bn}公比为q，数列各项均为正数，则q>0。
S2+b2=7
2a1+d+b1q=7
a1=1 b1=2代入，整理，得
d+2q=5 (1)
S4-b3=2
4a1+6d-b1q^2=2
a1=1 b1=2代入，整理，得
6d-2q^2=-2 (2)
由(1)得d=5-2q，代入(2)，整理，得
q^2+6q-16=0
(q+8)(q-2)=0
q=-8(<0，舍去)或q=2
q=2代入(1) d=5-4=1
an=1+(n-1)=n
bn=b1q^(n-1)=2^n
数列{an}的通项公式为an=n，数列{bn}的通项公式为bn=2^n

^表示指数，2^n表示2的n次方。

Answer 3

设公差为d，公比为q，
则：s2+b2=a1+a1+d+b2=1+1+d+2q=7 ①
s4-b3=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d-b3=4+6d-2q^2=2 ②
等比数列{bn}各项均为正数，则q>0 ③
联立①②③解得：d=1,q=2
则：an=a1+(n-1)d=n
bn=bi*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n （表示2的n次方）