Question

设函数f(x)=x^3-(1/2)^(x-2),其零点所在区间为(1,2)?求解析,我采纳！

Answer 1

解：由f(x)=x^3-(1/2)^(x-2),
故f(1)=1-(1/2)^(1-2)=1-2=-1<0,
f(2)=8-(1/2)^(2-2)=8-1=7>0，
由f(x)=x^3-(1/2)^(x-2)为连续函数，
又y=x^3是增函数，y=（1/2)^(x-2)是减函数，y=-(1/2)^(x-2)是增函数
故f(x)=x^3-(1/2)^(x-2)是增函数
故f(x)的零点是唯一存在的
故零点所在区间为(1,2)

Answer 2

f(x)=x^3-(1/2)^(x-2)为连续函数
因为f(1)=-1<0;f(2)=8>0
又x^3是增函数，（1/2)^(x-2)是减函数，-(1/2)^(x-2)是增函数
∴f(x)=x^3-(1/2)^(x-2)是增函数
∴f(x)的零点是唯一存在的
∴其零点所在区间为(1,2)

Answer 3

因为f(1)<0;f(2)>0；函数f(x)为连续函数，则由零点存在性原理，必有一零点在区间（1，2）之间

Answer 4

x³单调递增（0，0）（1，1） 当x=2时（2,8）
（1/2）*（x-2）单调递减大于0（2,1）当x=1时（1,2）
所以在（1,2）

Answer 5

f(1)=-1<0
f(2)=8>0
f(x)为连续函数，所以存在x属于(1,2)，使得f(x)=0