Question

已知a2-3a+1=0.求代数式a3/(a6+1)的值

Answer 1

a²-3a+1=0
同时除以a,得:
a-3+1/a=0
a+1/a=3
(a+1/a)²=9
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7

a³+1/a³
=(a+1/a)(a²-a*1/a+1/a²)
=3*(7-1)
=18

a³/(a^6+1)
=1/(a³+1/a³)
=1/18

Answer 2

a2-3a+1=0
显然a不等于0，所以等式两边同时处以a,得
a+1/a=3
两边同时平方得，a2+2+1/a2=9
即a2+1/a2=7

a3/(a6+1)=1/【(a6+1)/a3】
(a6+1)/a3=a3+1/a3=(a+1/a)(a2-1+1/a2)
=3*(7-1）
=18
所以：
a3/(a6+1)=1/18

Answer 3

a²+1=3a
平方
a^4+2a²+1=9a²
a^4+1=7a²
所以a^6+1
=(a²+1)(a^4-a²+1)
=3a*(7a²-a²)
=18a³
所以a³/(a^6+1)=1/18