Question

数学八年级下册勾股定理

某农民承包了一块四边形水稻田ABCD，他量得边长AB=90m,BC=120m,CD=130cm,DA=140m，且边AB，BC恰好位于互相垂直的马路的拐脚处，请你计算一下这块水稻田的面积。

Answer 1

如图，连接AC，再过D做AC垂线，交AC与E

那么AC就等于150，然后设AE=x，则EC=150-x，然后DE²=AD²-AE²=DC²-EC²

可求出X

解得x=84

面积是13800

 

Answer 2

AC^2=AB^2+BC^2

所以AC=根号（90^2+120^2）=150

S1=90*120\2=5400

 

S2用海伦公式求:
p=(a+b+c)/2=(130+140+150)/2=210

S2=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√(210*80*70*60)
=√70560000
=8400

S总=5400+8400=13800

Answer 3

连接AC，再过D做AC垂线于E
∵AC = √(AB²+BC²) = 150

则DE²=DA²-AE²=CD²-EC² = CD²-(AC-AE)² = CD²-AC²-AE²+2AC*AE
即：19600-AE² = 16900-22500-AE²+300AE
解得AE=25000÷300 = 250/3
DE=√(DA²-AE²) = √(16900-62500/9) = √89600/3=80√7/3
S田地=S(ABC)+S(ADC)=1/2*AB*BC+1/2AC*DE = 5400+2000√7

Answer 4

,把AC连起来,直角三角形面积好求,三角形ACD用下面公式
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2)
(还有AB与CD不平行)