Question

已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交边AB，CD于点E，点F，点P是线段EF

如图，当点P与点O重合时，求证：BE+FH=1/2BC

Answer 1

题目描述未完整，按图索骥可能是P是EF上的点，不一定是中点，

但与O重合，自然P就成为EF的中点了，

OE⊥CD于H,要么是OH∥AD交CD于H吧

证明：因为AB∥CD

∴∠OEB=∠OFD

又∠OBE=∠ODF=45°

OB=OD

∴△OBE≅△OFD

∴BE=DF

因为OH⊥CD

∴OH∥AD(同垂直于CD)   AO=OC

∴DH=HC

(过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边)

因为BC=CD

则DH=CD/2=BC/2

DF+FH=DH

∴BE+FH=BC/2

 

Answer 2

点P是线段EF的中点，PH垂直DC交DC于H吧。
当点P与点O重合时，∠DOF=∠BOE，且EO=FO，BO=DO
所以，△BOE≌△DOF
所以，BE=DF
BE+FH=DF+FH=DH
又因为O为对角线交点，且OH垂直于DC
所以，DH=CH=1/2DC，即BE+FH=1/2DC
因为是正方形，所以，BC=DC
所以，BE+FH=1/2BC