Question

小学奥数 巧算与速算 求数列 ：1，5，17，53，161……的前十项的和 以小学3年级水平有没有比较好的讲解方式

Answer 1

an=3a(n-1)+2
an+1=3(a(n-1)+1)
令an+1=bn，则：
bn=3b(n-1)
即bn是等比数列，q=3
所以
bn=b1*3^(n-1)
b1=a1+1=2
bn=2*3^(n-1)
an=bn-1=2*3^(n-1)-1
Sn=3^n -n-1
S10=-11+3*10=59038

转换成小学能理解的方法：
每项+1，（总和加10 最后再减去10）
得到新的数列
2 6 18 54 ……2*3^9
S=2+ 6+ 18+54+ ……+2*3^9
l两边乘以3
3S= 6+ 18+54+ ……+2*3^10

想减
3S-S=2*3^10-2
S=3^10-1
最后结果=S-10=3^10-11=59038

Answer 2

A[n+1]=A[n]*3+2,,,A[n+1]+1=3*(A[n]+1),,令B[n]=A[n]+1,,,B[n]是等比数列，和的公式是S[n]={B[1]*(1-qn)}/(1-q),,,qn是q的n次方的意思，我想了想，这个应该是高中的知识吧。。。小学三年级。。。

追问

这是小学奥数夏令营的试题。。。
我想了很久想不出小学生可以理解的方法。。。

Answer 3

每两项之差是等比数列4、12、36、108、324、972、2916……
那么十个中有10个1、9个4、8个12、7个36、6个108、5个324……
或者每个都算出来
小学3年级只能这么理解了。