Question

求逆矩阵 讨论！

1 1 1 1
1 1 -1 -1 =D
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
那么这个题目先解行列式 证明D不=0 所以矩阵可逆 ，然后一除以解出的行列式值x伴随矩阵=逆矩阵 ，问题是4x4的矩阵 求出的伴随矩阵 不是很麻烦吗？ 有没有方便的方法求这个矩阵的 伴随矩阵

Answer 1

唉 尽管仍有2个你没处理, 还是帮你答了吧

这类矩阵求逆, 不要求A的行列式
是用初等行变换将矩阵 (A,E) 化为行最简形
若左边子块化成单位矩阵, 则A可逆, 且右子块为A^-1.

解: (A,E) =
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1

r4-r3,r3-r1,r2-r1
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 0 -2 2 0 0 -1 1

r4-r2
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 0 0 4 1 -1 -1 1

r2*(-1/2),r3*(-1/2),r4*(1/4)
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

ri-r4,i=2,3,4
1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

r1-r2-r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

r2<->r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

所以A可逆, 且 A^-1 =
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4

= (1/4)A

追问

那么 【A :E】————＞【E:A^-E】
pt……p2p1
pt……p2p1这个什么意思？
如果有三阶矩阵
X X X
X X X
X X X 那么用初等矩阵求逆矩阵=
X X X 1 0 0 1 0 0 Y Y Y
X X X 0 1 0 — ＞ 0 1 0 Y Y Y
X X X 0 0 1 0 0 1 Y Y Y
A^1=Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y 【E:A^-E】—＞【A :E】?

追答

不明白你问的意思 A^-1 是A的逆矩阵, 不是 A^-E
Pt...P2P1应该是初等矩阵

追问

【A^-1：E】—＞【A :E】?可以求出原矩阵码？ 上面打错了

追答

应该是 (A^-1,E) --> (E, A), 这样可以

追问

书上公式 （A:E)--> (E:A^-1)

那么 如果是知道逆矩阵可以求原矩阵码？

（A^-1：E) --> (E:A）？

追答

可以, 上面刚说了.
(A^-1,E) --> (E, (A^-1)^-1) = (E,A)

提醒: 追问超过3次开始扣分