Question

如图，BE,CD交于点A,∠BCD与∠BED的平分线相交于F。

（1）试求∠F与∠B,∠D有何等量关系？（2）当∠B:∠D:∠F=2:4:x时，x为多少？

详细点，要快

Answer 1

BE、CF交点记做O
假设∠B＞∠D（反之结果一样）
∠B+∠BAC+∠3+∠4=180
∠D+DAE+∠1+∠2=180
因为∠BAC=∠DAE，且∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠B+2∠4=∠D+2∠2
∠B-∠D=2∠2-2∠4=2（∠2-∠4）
∠AOC为△BOC外角，所以∠AOC=∠B+∠4
∠AOC也为△FOE外角，所以∠AOC=∠F+∠2
因此∠B+∠4=∠F+∠2
∠B-∠F=∠2-∠4=（∠B-∠D）/2
2∠B-2∠F=∠B-∠D
2∠F=∠B+∠D
∠F=（∠B+∠D）/2
（2）∠B：∠D=2：4，设∠B为2A，则∠D为4A
∠F=（2A+4A）/2=3A
所以∠B：∠D：∠F=2A：4A：3A=2：4：3
X=3