Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG

判断BE²+CF²于EF²的关系

Answer 1

证明
∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．

∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
当∠EBG为直角即 ∠A为直角时 BE²+CF²=EF²
当∠EBG为钝角即 ∠A为锐角时 BE²+CF²<EF²

当∠EBG为锐角即 ∠A为钝角时 BE²+CF²>EF²

Answer 2

这个不一定的，很显然
AC‖BG
∴∠C=∠CBG
在△BDG与△DFC中
BD=DC ∠BDG=∠FDC ∠C=∠CBG
∴△FCD≌△BDG
∴FC=BG

又∵GD=DF DE⊥GF
∴EG=EF
∵在△BEG中
BG+BE＞GE
BE+CF＞GE
∴BE+CF＞EF
显然∠ABG ＞90°，＜90°。=90°结果都不一样

Answer 3

分析：在解几何题时，要证明两条边相等，你就要想到相关的一些知识，这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质，如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
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有两问的题目，通常第一问的结果 是求解第二问的条件.（只是通常，不是绝对）