Question

已知函数f(x)=log4（(4^x )+1 ）+kx （k∈R）是偶函数，则k的值为

已知函数f(x)=log4（(4^x )+1 ）+kx （k∈R）是偶函数，则k的值为

要详细过程。速。

Answer 1

因为f(x)时偶函数，
所以f(-x)=f(x)
取x=1，得f(-1)=log4 [4^(-1)+1]-k=log4 (5/4) -k ，f(1)=log4[4^(1)+1]+k=log4 (5) +k
所以log4 （5/4） -k=log4 (5) +k
得2k=log4 (5/4) -log4 (5)=log4 (1/4)=-1
所以k=-1/2

【希望可以帮到你！ 祝学习快乐！ O(∩_∩)O~】

追问

取x=1？

追答

是的，可以任取一个常数x, 也可以取x=2,然后代入即可以求出k

Answer 2

f(-x)=log4((4^(-x)+1))-kx=log4[(4^x+1)/4^x]-kx=log4((4^x)+1)-log4(4^x)-kx
=log4((4^x)+1)-x-kx=f(x)
则
-x-kx=kx
k=-1/2

Answer 3

k=-1/2
这个正常算太麻烦了
直接特值
f（1）=log4（5）+k
f（-1）=log4（5/4）-k
两式值相等f（1）=f（-1)
解得k=-1/2

Answer 4

1/2