Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若cos（A＋B）＝√2／10，cosB＝√5／5.求cosA和cos2A的值...

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若cos（A＋B）＝√2／10，cosB＝√5／5.求cosA和cos2A的值；若b＝√2，求△ABC的面积

Answer 1

三角形中涉及的三角函数题目，一定要利用内角和等于π这个条件。
A+B+C = π，所以 A+B = π - C
所以cos(A+B) = cos(π-C) = -cosC = √2/10，所以cosC = -√2/10.
cosA = cos[π-(B+C)] = -cos(B+C)，所以计算cos(B+C)就可以了。cosB、cosC都已知，相信这个计算对你来说不难了吧。cos2A用二倍角公式就可以了。
有了cosA,cosB,cosC的值，就有了sinA,sinB,sinC的值，利用正弦定理，就可以算出a和c的值。计算面积，直接利用 S = 1/2absinC = 1/2bcsinA = 1/2acsinB这个公式来计算就好了。
希望可以帮到你！

Answer 2

cosC=－cos(A＋B)=－√2/10，cosB=√5/5，则：
sinC=(7√2)/10，sinB=(2√5)/5
cosA=－cos(B＋C)=－cosBcosC＋sinBsinC=3/√10，则：sinA=1/√10
cos2A=2cos²A－1=4/5

a/sinA=b/sinB，得：a=1/2
则：S=(1/2)absinC=7/20

Answer 3

cosB＝√5／5 sinB＝2√5／5
cosC＝cos(pi-(A+B))=-cos(A+B)=-√2／10
sinC=7√2／10
cosA=cos(pi-(B+C))=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=3√10／10
cos2A=2cosC^2-1=2√5／5
sinA=√10／10
△ABC =(b^2)sinAsinC/2sinB=2*(√10／10)*(7√2／10)/(2*2√5／5)=7/20