Question

已知在四边形ABCD 中，角A =角C =90·，BE 平分角B ，DF 平分角D，求证BE平行于DF .

Answer 1

证明：如图：

∵四边形ABCD的内角和为360度,∠A=∠C=90度，∴∠ABC+∠ADC=180度，

又∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90度，

∵∠A=90度，∴∠ABE+∠AEB-90度，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF。

Answer 2

原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）

Answer 3

证明：
因为在四边形ABCD中，角A=角C=90度，所以角B+角D=180度，得：1/2角B+1/2角D=90度，即：角ABE+角ADF=90度（1）
又因为在直角三角形ADF中，角AFD+角ADF=90度（2）
所以由（1），（2）得角AFD=角ABE（同位角相等），
因此BE平行于DF。