Question

已知函数f（x）=Asin（wx–拍/6）+1（A<8 ,w>0）的最大值为3.其图像相邻两条对称轴之间的距离为排/2 ...

已知函数f（x）=Asin（wx–拍/6）+1（A<8 ,w>0）的最大值为3.其图像相邻两条对称轴之间的距离为排/2
求函数f（x）的解析式 和单调递减区间

Answer 1

由最大值为3， 可得 A=2 (或-2).
又因图像相邻两条对称轴之间的距离为 pi/2, 故 该函数周期为 pi.
由周期公式，T= 2 pi /w = pi, 可得 w=2.
所以， 函数解析式为 f(x) = 2sin(2x-pi/6)+1 或 f(x) =- 2sin(2x-pi/6)+1.
若 函数解析式为 f(x) = 2sin(2x-pi/6)+1, 单调递减区间为：
[ pi/3+k*pi, 5/6 pi+k*pi ], k为任意整数.

若 函数解析式为 f(x) = -2sin(2x-pi/6)+1, 单调递减区间为：
[ -pi/6+k*pi, pi/3+k*pi ], k为任意整数.

Answer 2

正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+h　

　　各常数值对函数图像的影响：

　　φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

　　ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）

　　A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

　　h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

A=最大值-h=3-1=2 ω=2π/T=2π/（2*π/2）=2
f（x）=2sin（2x–π/6）+1
单调区间自己画图一看就知道了

Answer 3

A=2，对称轴为：2排/w，所以w=4，所以解析式为：
f（x）=2sin（4x–拍/6）+1；
单调递减区间为：（排/24+k排/2+1）=<f（x）=<（5排/12+k排/2+1）