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因为 A^2-9E=0 ，
因此 (1/3*A)*(1/3*A)=E ，
这说明，1/3*A 可逆，且其逆矩阵为其本身 ，
由此得 1/3*A=E ，即 A=3E 。
则 (A-2E)^-1=E^-1=E ，
(A-E)^-1=(2E)^-1=1/2*E 。
因此 (1/3*A)*(1/3*A)=E ，
这说明，1/3*A 可逆，且其逆矩阵为其本身 ，
由此得 1/3*A=E ，即 A=3E 。
则 (A-2E)^-1=E^-1=E ，
(A-E)^-1=(2E)^-1=1/2*E 。
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追问
^ 是什么意思。。。。
追答
唉，这个编辑框里，上标没法打，只好用 ^ 代替。
(A-2E)^-1 就表示 A-2E 的逆矩阵。（也就是 A-2E 的 -1 次方）
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解: 因为 A^3-9E=0
所以 A^2(A-E)+A(A-E)+(A-E)-8E=0
所以 (A^2+A+E)(A-E)=8E
所以 (A-E)^-1 = (1/8)(A^2+A+E).
又由 A^3-9E=0
得 A^2(A-2E)+2A(A-2E)+4(A-2E)-E=0
所以 (A^2+2A+4E)(A-2E)=E
所以 (A-2E)^-1 = A^2+2A+4E.
所以 A^2(A-E)+A(A-E)+(A-E)-8E=0
所以 (A^2+A+E)(A-E)=8E
所以 (A-E)^-1 = (1/8)(A^2+A+E).
又由 A^3-9E=0
得 A^2(A-2E)+2A(A-2E)+4(A-2E)-E=0
所以 (A^2+2A+4E)(A-2E)=E
所以 (A-2E)^-1 = A^2+2A+4E.
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