Question

∑(n=1, ∞)1/n!,收敛性

Answer 1

∑1→∞（1/N）是发散的，∑1→∞（1/N^2）是收敛的，更一般地，∑<1→∞>1/(N^p）当p>1时收敛，当p≤1时发散，这个级数称为p级数。

当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。

性质3

在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

证明：我们只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

Answer 2

 

希望可以帮到你！

 

 

 

追问

∑(n=1, ∞)((-1)^n-1)/n!,这个呢有-1的影响的情况下！

追答

上面已经回答了1

Answer 3

1/n!<1/[n(n+1)]
由 正项级数的比较判别法知，原级数收敛。

追问

∑(n=1, ∞)((-1)^n-1)/n!,这个呢有-1的影响的情况下！

追答

∑(n=1, ∞)1/n!,收敛
由定义，∑(n=1, ∞)((-1)^n-1)/n! 就绝对收敛！！！

追问

我傻了！