Question

在平行四边行ABCD中，∠ABC,∠ADC的平分线分别交对边于点E,F，交四边形的对角线AC于点G,H。求证：AH=CG.

Answer 1

解：
先求三角形AFD全等于三角形CEB
由：
因为四边形ABCD是平行四边行ABCD，所以角A=角C AD=BC
又因为DF、BE分别是，∠ABC,∠ADC的平分线，所以
∠ADF=∠CBE
所以可得出：
三角形AFD全等于三角形CEB
所以AF=CE ∠AFD=∠CEB
又因为:
∠FAH=∠ECG
所以三角形AHF全等于三角形EGC
所以：
AH=CG

Answer 2

由题意可知，
∠ADF=∠CBE，
∠DAC=∠BCA，
因AD=BC，
所以 三角形ADH全等三角形CBG
所以AH=CG

Answer 3

证：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD平行BC且AD=BC。
∴∠DAC=∠ACB。
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC。
又∵∠ABC=∠ADC。
∴∠ADF=∠EDC。
在△ADF与△CBG中、
∠DAC=∠ACB。
AD=BC。
∠ADF=∠EDC。
∴△ADF全等于△CBG。
∴AH=CG、