Question

定义在R上的函数f(x)=x+b/ax^+1(a,b属于R,a不等于0)是奇函数，当且仅当x=1时，f(x)取地最大值，求a,b的值

Answer 1

∵是奇函数，∴f(0)=0
∴0=b/(0+1)
∴b=0
∴f(x)=x/(ax^2+1)=1/(ax+1/x)
当a>0时，ax+1/x存在最小值2√a，此时f(x)存在最大值1/(2√a)=√a/2a
∴√a/2a=1，解得a=1/4
∴a=1/4 b=0

Answer 2

因为是奇函数 所以f(0)=0 所以b=0
所以 f(x)=x/(ax^2+1)
求导 f'(x)=(ax^2+1-x*2ax)/(ax^2+1)^2
f'(1)=0=(-a+1)/(a+1)^2
所以a=1

Answer 3

f(x)=x+b/ax^+1
b/ax^后面的指数呢，打漏了？