Question

第一题：已知函数y＝f（x）在R上为奇函数，且当x大于等于0时，f（x）＝x2－2x，则f（－1）＝？第二题：...

第一题：已知函数y＝f（x）在R上为奇函数，且当x大于等于0时，f（x）＝x2－2x，则f（－1）＝？第二题：设函数y＝f（x）与函数g（x）的图像关于x＝3对称，则g（x）的表达式为？第三题：（x＋根号x）^ n 的展开式中所有奇数项和等于512，则展开式的中间项为？

Answer 1

1.这是一个分段函数；首先，x>0时，f（x）=x^2-2x+1；接着求解x<0部分，令x<0,则 -x>0，满足上面的解析式，直接代入，可得f（-x）=(-x)^2-2*(-x)+1,化简得，f（x）=x^2+2x+1，即为，x<0部分的解析式；
所以f(-1）=0
2.设（x,y)在g(x)上
∵f(x)与函数g(x)的图像关于x=3对称
∴（6-x,y)在f(x)上
y=g(x)=f(6-x)
∴g(x)=f(6-x)
3.
如果（x+根号x）^n的展开式中奇数项系数之和等于512
即：2^(n-1)=512 n=10
(a+√a)^10展开式中第5项:
T(4+1)=C(10,4)x^6*(√x)^4=210x^6(√x)^4 (4+1)在T的右下角
(a+√a)^10展开式中第6项:
T(5+1)=C(10,5)x^5*(√x)^5=252x^5(√x)^ 5 (5+1)在T的右下角