Question

设函数f(x)具有连续一阶导数，且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x)的表达式

Answer 1

解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,
又函数f(x)具有连续一阶导数，对上式两边求导得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.
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追问

对∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt求导时,t变为x不是0了吗为什么是2x

追答

因为被积部分含有x 对其求导要分成两部分 第一部分就是你说的为0 我写的是第二部分。

追问

不好意思我这也不明白∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt求导不是应该
2xf'(x)吗

追答

对∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt求导 结果为∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt
这道题不需要对∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt求导啊
如果对其求导结果为2xf'(x)+∫(上限是x下限是0)2f'(t)dt
希望你能明白。