已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,,n属于Z}，求证若a,b属于S,则ab属于S
1个回答
展开全部
证明：a,b属于S，设
a=m1^2+n1^2
b=m2^2+n2^2
ab = (m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)
=(m1m2)^2+(m1n2)^2+(n1m2)^2+(n1n2)^2 +2m1m2n1n2-2m1m2n1n2
=(m1m2+n1n1)^2+(m1n2-m2n1)^2
因为m n∈Z
所以m1m2+n1n2和m1n2-m2n1∈Z
所以ab∈S
a=m1^2+n1^2
b=m2^2+n2^2
ab = (m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)
=(m1m2)^2+(m1n2)^2+(n1m2)^2+(n1n2)^2 +2m1m2n1n2-2m1m2n1n2
=(m1m2+n1n1)^2+(m1n2-m2n1)^2
因为m n∈Z
所以m1m2+n1n2和m1n2-m2n1∈Z
所以ab∈S
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
