Question

如图，AE为∠BAD的角平分线 ，CF为∠BCD的角平分线 ，且∠B=∠D=90°，试说明AE‖CF

Answer 1

 

说明如下：

据题设，∠1+∠5+∠2+∠3=180°

即∠1+∠2=90°

同时∠3=∠2

即∠1+∠3=90°

又有∠4+∠3=90°

∴∠1=∠4

∴AE∥CF

 

Answer 2

∵∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-90°-90°=180°
∵AE为∠BAD的角平分线 ，CF为∠BCD的角平分线
∴∠EAD=∠BAE=1/2∠BAD
∠BCF=∠CFD=1/2∠BCD
∴∠EAD+∠BCF=1/2∠BAD+1/2∠BCD=1/2×180°=90°……（1）
∵在Rt△CDF中
∠FCD+∠CFD=∠BCF+∠CFD=90°……（2）
∴∠EAD=∠CFD
∴AE∥CF

Answer 3

因为角B=角D=90度，
所以角B+角D=180度
所以角BAD+角BCD=180度
因为AE为∠BAD的角平分线 ，CF为∠BCD的角平分线
所以，角BAE=1/2角BAD ,角BCF=1/2角BCD
所以，角BAE+角BCF=1/2(角BAD+角BCD)=90度
因为角BAE+角BEA=90度，
所以角BEA=角BCF
所以AE平行CF

Answer 4

角BAD+角BCD=180度，因为角平分线的关系，角EAF+角ECF=90度——1
又因为角BAE+角BEA=90，角BAE=角EAF，
所以角BEA+角EAF=90度——2。
1式-2式，得到
角ECF=角BEF
所以AE‖CF

Answer 5

因为
∠BAD+∠BCD=180
所以0.5∠BAD+0.5∠BCD=90
又因为∠B=90
所以∠BEA=90-0.5∠BAD
∠BCF=0.5∠BCD
所以∠BEA=∠BCF
因为同位角相等，所以AE‖CF