Question

解方程√x+1+√x-1-√x2-1=x

√（x+1）+√（x-1）-√（x^2-1）=x

Answer 1

令 s=√(x+1) ，t=√(x-1) ，
则 原方程化为 s+t-st=(s^2+t^2)/2 ，
变形得 (s+t)^2-2(s+t)=0 ，
分解得 (s+t)(s+t-2)=0 。
由于 s>=0 ，t>=0 ，因此 s+t>=0 ，
所以 s+t-2=0 ，
即 √(x+1)+√(x-1)=2 ，
两边平方得 x+1+x-1+2√(x^2-1)=4 ，
移项再平方得 (2x-4)^2=4(x^2-1) ，
展开合并得 -16x+16=-4 ，
解得 x=5/4 。检验知，原方程的根为 x=5/4 。

Answer 2

√(x+1)+(x-1)=√(x^2-1)+x(x>=1)
两边同时平方得：(x+1)+2√(x^2-1)+(x-1)=(x^2-1)+2x√(x^2-1)+x^2
即(2x-2)√(x^2-1)=-2x^2+2x+1
再次两边同时平方得：(2x-2)^2(x^2-1)=(2x^2-2x-1)^2
(4x^2-8x+4)(x^2-1)=4x^4+4x^2+1-8x^3-4x^2+4x
4x^4-8x^3+4x^2-4x^2+8x-4=4x^4-8x^3+4x+1
8x-4=4x+1
4x=5
x=5/4

Answer 3

您好：
以下是解题步骤：

√（x+1）+√（x-1）=√（x^2-1）+x
令√（x+1）+√（x-1）=t（t》0）
两边平方，整理得
t^2=2（√（x^2-1）+x）
故t^2=2t
故t=2
即√（x+1）+√（x-1）=2
解之得x=5\4（四分之五）

希望对您解决问题有所帮助。

Answer 4

移项 两边平方解之

追问

试过，解不出来，大神可否详细解出？谢谢