Question

求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程

Answer 1

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
与直线x-2y=0相切，有：
r=|a-2b|/5^(1/2),5r^2=(a-2b)^2
与直线2x+y=0相切，有：
r=|2a+b|/5^(1/2),5r^2=(2a+b)^2
联立：
a=-3b或3a=b
经过点A(0,5)
a^2+(5-b)^2=r^2
1)a=-3b,r^2=5b^2
9b^2+(5-b)^2=5b^2
b^2-2b+5=0,无解
2）b=3a,r^2=5a^2
a^2+(5-3a)^2=5a^2
a^2-6a+5=0
(a-1)(a-5)=0
a=1,a=5
a=1,b=3,r^2=5
(x-1)^2+(y-3)^2=5
a=5,b=15,r^2=125
(x-5)^2+(y-15)^2=125