若tanx+1\tanx=4,则sin2x=
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∵tanx+1\tanx=4
∴tan²x-4tanx+1=0
∴tanx=[4±√(16-4)]/2=2±√3
∴sin2x=2tanx/(1+tan²x)
=2(2±√3)/[1+(2±√3)²]
=(4±2√3)/(8±2√3)
=(2±√3)/(4±√3)
∴tan²x-4tanx+1=0
∴tanx=[4±√(16-4)]/2=2±√3
∴sin2x=2tanx/(1+tan²x)
=2(2±√3)/[1+(2±√3)²]
=(4±2√3)/(8±2√3)
=(2±√3)/(4±√3)
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tanx+1/tanx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=sin²x+cos²x/sinxcosx
=1/sinxcosx
=4
sinxcosx=1/2sin2x=1/4
sin2x=1/2
=sinx/cosx+cosx/sinx
=sin²x+cos²x/sinxcosx
=1/sinxcosx
=4
sinxcosx=1/2sin2x=1/4
sin2x=1/2
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