Question

阿基米德分牛问题

Answer 1

公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成，大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y，X＝（1／4＋1／5）Z＋Y，Z＝（1／6＋1／7）W＋Y，w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x），x＝（1／4＋1／5）（Z＋z），z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y），y＝（1／6＋1／7）（W＋w），（W＋X）为一个正方形（数），（Y＋Z ）为一个三角数（即m（m＋1）／2，m为正数）。求各种颜色牛的数目。最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是W＋X＝mn，（因为牛的身长与体宽不一样，排成正方形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」，求解后牛的总数近6万亿，另一种为W＋ X＝n2（长与宽的数目相等），称为「完全问题」。即使没有最后两个条件，群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万。
1880年阿姗托尔提供了一种解答，导致二元二次方程 t2-du2=1，因d的值达400多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题，而它的叙述与实际也不符。历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/151817.htm

Answer 2

朋友，如果你自认为还有几分聪明，
　　请来准确无误地算一算太阳神的牛群，
　　它们聚集在西西里岛，
　　分成四群悠闲地品尝青草。
　　第一群象乳汁一般白洁，
　　第二群闪耀着乌黑的光泽。
　　第三群棕黄，
　　第四群毛色花俏，
　　每群牛有公有母、有多有少。
　　先告诉你各群的公牛比例：
　　白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一。
　　此外，黑牛数为花牛数的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。
　　朋友，你还必须牢记花牛数是白牛的六分之一又七分之一
　　再搭上全部的棕色公牛。
　　但是，各群的母牛都有不同的比例：
　　白色的母牛数等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。
　　而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，
　　请注意，母牛公牛都要算进去。
　　同样的，花母牛的数字是全部棕牛的五分之一加六分之一。
　　最后，棕色母牛与全部白牛的六分之一加七分之一相一致。
　　朋友，若你能确切地告诉我这些公牛母牛膘肥体壮、毛色各异，
　　一共有多少聚集在那里，
　　你就不愧为精通算计。
　　但你还称不上聪明无比，
　　除非你能回答如下的问题：
　　把所有的黑白公牛齐集一起，
　　恰排成正方形，整整齐齐。
　　辽阔的西西里岛草地，
　　还有不少公牛在聚集。
　　当棕色的公牛与花公牛走到一起，
　　排成一个三角形状。
　　棕色公牛、花公牛头头在场，
　　其他的牛没有一头敢往里闯。
　　朋友，你若能够根据上述条件，
　　准确说出各种牛的数量，
　　那你就是胜利者，
　　你的声誉将如日月永放光芒。