Question

已知函数f(x)=x^2+(m-1)x+1,若关于x的不等式f(x)<0的解集为(x1,x2) 且0<绝对值x1-x2＜2根号下3 求实数m的取

Answer 1

x1+x2=-(m-1) x1x2=1 0<(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m-1)^2-4<12
0<(m-1)^2-4<12
4<(m-1)^2<16 -4<m-1<-2或2<m-1<4
所以-3<m<-1或3<m<5

Answer 2

两解必然有一个大于另一个，所以可以令x1＞x2，绝对值就能去掉了。
于是得到0＜（x1-x2）平方＜12
（x1-x2）平方=（x1+x2）平方-4*x1x2
再帮两根之和，两根之积的公式带入，求解m即可