Question

△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且bcosC,-acosA,ccosB成等差数列。

（1）求角A大小
（2）若a=根号三，b+c=2，求△ABC的面积

Answer 1

-2acosA=bcosC+ccosB
-2acosA=(^2+b^2-c^2+a^2-b^2+c^2)/2a
cosA=-(2a^2)/(4a^2)=-1/2
A为三角形内角所以A=120°
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
b^2+c^2-3=-bc
b+c=2
(b+c)^2=c^2+b^2+2bc=4
4-2bc-3=-bc
bc=1
S=1/2*sinAbc=根号3/4

Answer 2

bcosC,-acosA,ccosB成等差数列
∴-2acosA=bcosC+ccosB
-2a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+b²-c²)/2ab+c(a²+c²-b²)/2ac
-2a(b²+c²-a²)/bc=(a²+b²-c²)/a+(a²+c²-b²)/a
-2a²(b²+c²-a²)=bc(a²+b²-c²)+bc(a²+c²-b²)
-2a²b²-2a²c²+2a^4=a²bc+b³c-bc³+a²bc+bc³-b³c
-2a²b²-2a²c²+2a^4=2a²bc
-b²-c²+a²=bc
b²+c²-a²=-bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=-bc/2bc
=-1/2
∴A=120°
（2）用正弦定理解
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
-4RsinAcosA=2RsinBcosC+2RsinCcosB
-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
-2sinAcosA=sin(B+C)=sinA
-2cosA=1
cosA=-1/2
A=120°
2、第二问条件有问题，bc=-1/3
∵b²+c²-a²=-bc
∴（b+c)²-a²=-3bc
4-3=-3bc
bc=-1/3
S△ABC=1/2bc×sin120°
=1/2×1/3×√3/2
=√3/12

Answer 3

-2acosA=bcosC+ccosB
-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
-2sinAcosA=sin(B+C)=sinA
-2cosA=1
A=120度

S=bcsinA除以2
sinA=根号三 除以 2
2bc=b平方 +c平方 -2asinA (这步公式不确定，查下书)
4bc=（b+c)平方 - 2asinA (得出bc)
带入公式 S=bcsinA除以2