Question

想一想，如图，分别以直角三角形为直径做三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？

Answer 1

最大圆的面积为另外俩个小圆的和。
因为直角三角形的三边关系为两个短边的平方和等于斜边的平方；圆的面积为半径的平方乘以π，这样半圆的面积就为直径一半的平方乘以π最后除以2，最终得出的各个半圆的面积就为八分之一各自的直径的平方乘以π，故得出最大圆的面积为另外俩个小圆的和。

Answer 2

设三边长为a,b,c（c为最长边）
半圆面积分别为
πa^2/8
πb^2/8
πc^2/8
则

πa^2/8+πb^2/8=π(a^2+b^2)/8=πc^2/8
所以三个半圆面积有两个小的相加等于大的关系

Answer 3

设三角形三条边为a,b,c
其中斜边为c
那么三个半圆的面积为πr^2/2=π(d/2)^2/2=πd^2/8
可以发现S3=πc^2/8=π/8(a^2+b^2)=S1+S2

即两个小的加起来为那个大的

Answer 4

最大半圆的面积等于另两个较小半圆面积之和。

设 两直角边分别为a和b，斜边为c,则：a²+b²=c²
大半圆面积 ：（π（c/2)^2)/2=πc^2/8
另两半圆面积： πb^2/8 ； πa^2/8
∴ πa^2/8+πb^2/8=π（a^2+b^2)/8=πc^2/8

Answer 5

斜边半圆的面积等于两直角边面积之和