Question

三角形难题，

在三角形ABC中，角BAC＝60度，角C＝40度，AP平分角BAC交BC于点P，BQ平分角ABC交AC于点Q，求证：AB＋BP＝BQ＋AQ
速度啊，座等

Answer 1

您好，初中数学兴趣团为您答疑解惑。

 

 

Answer 2

过A作AD∥BC交AQ的延长线于D，延长BA至E，使AE＝BP，连DE。
∵∠BAC＝60°、∠ACB＝40°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝80°，又BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝40°。

∵AD∥BC，∴∠QAD＝∠ACB＝40°、∠QDA＝∠ABD＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠QAD，
∴AB＝DA、AQ＝QD，∴BQ＋AQ＝BQ＋QD＝BD。

∵AD∥BC，∴∠ABP＝∠DAE＝80°，又AB＝DA、BP＝AE，∴△ABP≌△DAE，
∴∠BAP＝∠ADE，而∠BAP＝∠BAC/2＝60°/2＝30°，∴∠ADE＝30°，
∴∠BDE＝∠QDA＋∠ADE＝40°＋30°＝70°，∴∠BED＝180°－∠DAE－∠ADE＝70°，
∴∠BDE＝∠BED，∴BE＝BD，∴AB＋AE＝BQ＋AQ，∴AB＋BP＝BQ＋AQ。

Answer 3

1、易知∠ABC=80°-----∠ABQ＝∠CBQ＝40°，又∠C＝40°-----BQ=QC-----BQ＋AQ=AC；
2、延长AB于D，使BD=BP，连接DP-----∠BDP＝∠BPD＝（1/2）∠ABC＝40°-----∠BDP＝∠C；
3、在△DAP和△CAP中：易知∠DAP=∠CAP=30°，AP=AP，∠BDP＝∠C-----△DAP≌△CAP-----AD=AC；
4、由BD=BP-----AB＋BP=AD，又（1）（3）结论-----AB＋BP＝BQ＋AQ。

Answer 4

无语、这种都不会