已知函数fx=sin²wx+根号3倍的sinwxsin(wx+π/2)，w>0,最小正周期为π，求当x属于[-π/12,π/2]值域
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fx=sin²wx+根号3倍的sinwxsin(wx+π/2)
=（1-cos2wx)/2+√3sinwxcoswx
=1/2-1/2cos2wx+√3/2sin2wx
=sin(2wx-π/6)+1/2
∵T=2π/(2w)=π
∴w=1
∴f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
∵-π/12≤x≤π/2
∴-π/3≤2x-π/6≤5π/6
∴-√3/2≤sin(2wx-π/6)≤1
(1-√3)/2≤f(x)≤3/2
值域[(1-√3)/2,3/2]
=（1-cos2wx)/2+√3sinwxcoswx
=1/2-1/2cos2wx+√3/2sin2wx
=sin(2wx-π/6)+1/2
∵T=2π/(2w)=π
∴w=1
∴f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
∵-π/12≤x≤π/2
∴-π/3≤2x-π/6≤5π/6
∴-√3/2≤sin(2wx-π/6)≤1
(1-√3)/2≤f(x)≤3/2
值域[(1-√3)/2,3/2]
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追问
为什么不能先算w呢？不是最小正周期π嘛，我算的w=2
追答
Asin(wx+φ)的周期T=2π/w
需先化成Asin(wx+φ)形式，才能用周期公式
而化得的是sin(2wx-π/6)+1/2
“2w” 是 T=2π/w中的“w”
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