Question

在三角形ABC中，AB=AC,BD和CE为三角形ABC的高，BD和CE相交于点O，求证OB=OC.

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB
∴∠ECB=∠DBC，
∴OB=OC

Answer 2

解：在△BOC与△COD中
∵BD、CE是△ABC的两条高
∴∠BEC=∠BDC=90°
又∠BOE=∠COD
∴∠EBO=∠DCO
在△ABC中,
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠OBC=∠ABC-∠EBO
∠OCB=∠ACB-∠DCO
∴在△OBC中
∠OBC=∠OCB
∴OB=OC