Question

结构力学力法超静定问题（看问题补充）

对称结构在反对称荷载作用下，正对称多余未知力为零，为什么？从典型方程中怎么看出来的？

为什么Δ1p=Δ2p=0，推出X1=X2=0

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Answer 1

关于对称性，很多结构力学书上都有这个例子，是一个两端固定的刚架，属于三次超静定问题，根据力法原理，取基本体系，就是在刚架横梁的中间位置切开，露出三对相互作用的多余未知力，即：一对弯矩X1，一对轴力X2，一对剪力X3，用对称性解题，可以得到上面你那个典型方程。反对称荷载作用下可得Δ1p=Δ2p=0，剩下的就是方程推导问题了，你把第一个方程变形得到
X1的表达式，代入第二个方程，可以得到X2=0，接着就可推导得到X1=0.弄懂了吗？

追问

我要问的就是最后的，X1的表达式带入第二个方程能得X2=0？

追答

对啊，你自己算一下就知道了啊，一定要自己动手

追问

我算过了，最后表达式是
（δ11*δ22-δ12*δ21）/δ11*X2=0，其中δ12=δ21，这个式怎么看？

追答

这个表达式有两种可能，要么
（δ11*δ22-δ12*δ21）/δ11=0；要么
X2=0，那你看，系数不会等于0，就只有X2=0。应该明白了吧

追问

我就是要知道怎么证明系数不等于0，你前面说的我早就知道了

追答

你早知道了，为什么不说清楚？害的大家都在和你解释这个问题，这不是浪费大家时间嘛。自己去看线性代数。

Answer 2

方程肯定是看不出的，可以看看书中的两个弯矩图Mp和M1，两个图乘，肯定为0，这是最直接的方法，两个图乘，就是Δ1p = 0……哈哈。同理，Δ2p=0……然后推导出了X1=X2=0

追问

我知道Δ1p=Δ2p，问题是你由方程怎么推出X1=X2=0？

追答

那还不简单，Δ1p=Δ2p=0你知道了吗？你知道了Δ1p=Δ2p=0，可以由线性代数中系数行列式中的性质可知：次方程肯定有唯一解，那么肯定就是0了吧？看看线性代数吧……采纳吧……

Answer 3

看不见题的话很难做的，光看一个方程，字母都对不上。我只能讲基本道理，一个对称结构，对称力只产生对称位移，反对称力只产生反对称位移。因为现在只受反对称荷载，没有对称荷载，所以没有对称位移，也就没有对称未知力，如果X1和X2是对称未知力，那么，它们就要等于0。光看方程是看不出来的。