Question

求解一道矩阵的题目。

求这个矩阵的答案。麻烦写出步骤一下。谢谢了~

Answer 1

解: 加边法.
1 2 2 ... 2
0 1+a1 2 ... 2
0 2 1+a2 ... 2
... ...
0 2 2 ... 1+an

ri-r1,i=2,3,...,n+1 (所有行减第1行)
1 2 2 ... 2
-1 a1-1 0 ... 0
-1 0 a2-1 ... 0
... ...
-1 0 0 ... an-1

这是"箭形"行列式
当 ai-1≠0, 即 ai≠1 时, i=1,2,...,n
第i列乘 1/[a(i-1)-1] 加到第1列, i=2,...,n+1
D =
1+∑2/(ai-1) 2 2 ... 2
0 a1-1 0 ... 0
0 0 a2-1 ... 0
... ...
0 0 0 ... an-1
(化为上三角行列式)

= ∏(ai-1) [1+∑2/(ai-1)]
= (a1-1)(a2-1)...(an-1)
+2(a2-1)(a3-1)...(an-1) --缺a1-1
+2(a1-1)(a3-1)...(an-1) --缺a2-1
+...+2(a1-1)(a2-1)...(a[n-1]-1) --缺an-1

易知, ai=1时上式也成立.

若有疑问请追问或Hi我.

Answer 2

唉，矩阵你能求什么？秩？线性相关性？正交阵？你的问法就有问题！
下面给出一般的行列式的处理方法：初等线性变换
原矩阵(第一行(-1)倍加到其他行)∽
[1+a1 , 2 , 2 , ....... , 2 ]
[1-a1 , a2-1 , 0 , ........ , 0 ]
[1-a1 , 0 , a3-1 , .........., 0 ]
[................................................. ]
[1-a1 , 0 , 0 , an-1 ] （每列都提取ai-1）

∽[(a1-1)(a2-1)...(an-1)] × [(1+a1)/(a1-1) , 2/(a2-1) , 2/(a3-1) , ........ , 2/(an-1) ]
[ -1 , 1 , 0 , ......... , 0 ]
[ -1 , 0 , 1 , ......... , 0 ]
[ .................................................................................. ]
[ -1 , 0 , 0 , ........... , 1 ]
(第n列加到第1列)
∽
[(a1-1)(a2-1)...(an-1)] × [ M , 2/(a2-1) , 2/(a3-1) , ........ , 2/(an-1) ]
[ 0 , 1 , 0 , ........., 0 ]
[ 0 , 0 , 1 , ........., 0 ]
[ ...................................................................... ]
[ 0 , 0 , 0 ,............, 1 ]
(其中：M=(1+a1)/(a1-1)+2Σ[1/(ai-1)] )
(展开)
∽[(a1-1)(a2-1)...(an-1)] {(1+a1)/(a1-1)+2Σ[1/(ai-1)]}

Answer 3

是计算行列式吗，这种题的方法是增加阶数。
补充一行一列
1 2 2 ... 2
0 1+a1 2 ... 2
0 2 1+a2 ... 2
...
0
接下来会了吧