Question

一道初中数学题（有图）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止.
⑴等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由
形变化为 形；
⑵设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)，求y与x之间的函数关系式；
⑶当x=4(s) 时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积.
请写出证明过程

Answer 1

⑴等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形；
⑵设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)，y与x之间的函数关系式；
AN=X*1=X
y=x平方/4(x<=6)
y=3x-9(6<x<=10)
⑶当x=4(s) 时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积
y=16/4=4

Answer 2

1 、根据图形中可以判断三角形变为等腰梯形
2、当假设①0<x<6，那么y=（x/根号2）（x/根号2）×（1/2）
当假设②6<x<10,过点D作AB垂线交AB于E
AD=(10-4)/(根号2)=3×（根号2）
AE=(AD)/(根号2)=3
那么y=[x+（x-AD）]×3×（1/2）=3x-（9/2）（根号2）
3、已知4<6
所以y=（16/2）×（1/2）=4

Answer 3

1）三角形变为等腰梯形
2）①0<x<6，y=（x/根号2）（x/根号2）×（1/2）
②6<x<10,过点D作AB垂线交AB于E
AD=(10-4)/(根号2)=3×（根号2）
AE=(AD)/(根号2)=3
y=[x+（x-AD）]×3×（1/2）=3x-（9/2）（根号2）
3）因为4<6
所以y=（16/2）×（1/2）=4

Answer 4

1）由等腰直角三角形最终变化为等腰梯形；
2）y=x²/4（x<=6）
y=3(x-3)(10>=x>6)
3)y=4cm2

Answer 5

1、三角形变为梯形 2、y=0.5x 3、s=4*2*0.5=4