Question

设函数f(x)=m(x的平方)-mx-1.若对于m属于(-2,2),f(x)<-m+5恒成立..求实数x的取值范围..

Answer 1

解：∵f(x)=mx²－mx－1＜﹣m＋5
∴mx²－mx＋m＜6
∴m﹙x²－x＋1﹚＜6
∵m∈(-2,2)，
∴①当﹣2＜m＜0时，x²－x＋1＞6／m
易知x²－x＋1在x∈R的范围内恒大于零，而6／m则小于零。
∴当﹣2＜m＜0时，使f(x)<-m+5恒成立，实数x的取值范围为R。
②当m=0时f(x)=-1＜5恒成立，
∴实数x的取值范围也为R。
③当0＜m＜2时，x²－x＋1＜6／m
∵f(x)<-m+5要恒成立，
∴x²－x＋1在要求的取值范围内的最大值要小于6／m的最小值3，
∴x²－x＋1＜3
解得：x＜﹣1或x＞2
综上所述：当﹣2＜m≤0时，实数x的取值范围为R。
当0＜m＜2时，实数x的取值范围为x＜﹣1或x＞2。

Answer 2

解：∵f(x)=mx²－mx－1＜﹣m＋5
∴mx²－mx＋m－6＜0
显然m=0时不等式恒成立。设g(x)=mx²－mx＋m－6=m(x-1／2)²+3／4m-6
∵m∈(-2,2)，
∴①当﹣2＜m＜0时，g(x)是开口向下的抛物线，
g(x)＜0恒成立则抛物线顶点纵坐标＜0,实数x的取值范围为R
∴②当0＜m＜2时，g(x)是开口向上的抛物线，
g(x)＜0恒成立则m取到最大值时g(x)仍＜0
m=2,g(x)=2x²－2x－4＜0,
解得：x＜﹣1或x＞2

综上所述：当﹣2＜m≤0时，实数x的取值范围为R。
当0＜m＜2时，实数x的取值范围为x＜﹣1或x＞2。

Answer 3

同上，很详细了