若a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,则1/a+1/b+1/c的值是?

要详细的过程不然没分哦~~~~... 要详细的过程不然没分哦~~~~ 展开
lugoodboy
2012-07-07 · TA获得超过7.3万个赞
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因为:a+b+c=0
所以:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=0

即:2ab+2bc+2ac=-(a²+b²+c²)

于是:1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc(先通分)
=(bc+ac+ab)/abc
=(bc+ac+ab)/8
=(2bc+2ac+2ab)/16
=-(a²+b²+c²)/16
=-(a/4)²-(b/4)²-(c/4)²

abc=8可知:a和b和c都不等于0,原式的值是小于0的。
master120219
2012-07-07 · TA获得超过739个赞
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=(ab+bc+ca)/abc,a=-b-c,abc=8

(a+b+c)^2=0=(a^2+b^2+c^+2ab+2ac+2bc)
abc≠0,a^2+b^2+c^2>0
2ab+2ac+2bc<0

1/a+1/b+1/c<0
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shinnwin
2012-07-07 · TA获得超过387个赞
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因为a^2,b^2,c^2大于0,且a^2b^2c^2=64,所以a^2+b^2+c^2大于等于16,且等号不成立,所以1/a+1/b+1/c=-(a²+b²+c²)/16小于-1
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