Question

设函数f(x)=alnx+2a^2/x(a≠0)

设函数f(x)=alnx+2a^2/x(a≠0)
（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求证；对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x。
（3）讨论函数f（x）的单调性

Answer 1

1
f(x)=alnx+2a^2/x(a≠0)
f'(x)=a/x-2a^2/x^2(a≠0)
f'(1)=a-2a^2=2-3a
(a-1)^2=0
a1=a2=1
2
f(x)=lnx+2/x
F(x)=f(x)-(3-x)=lnx+x+2/x-3
F'(x)=1/x+1-2/x^2=0
x^2+x-2=0
x=1,x=-2(舍去)
　　　>　　　(x>1)
F'(x)　=　0　 (x=1)
　　　<　　　(0<x<1)
F(x)min=F(1)=0+1+2-3=0
F(x)>=0
f(x)>=3-x

Answer 2

看了这个题目，我笑了
是高中的不？我数学不太行啊！