Question

两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0什么时候他们相交、平行、重合、垂直。

其中我有些懂，但怎么证，有未知数让你取何值时，要分类讨论吗？例如：已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m，l2：2mx+4y=-16，当m为何值时，他们相交、平行、重合、垂直？？？

Answer 1

当A1/A2≠B1/B2时，直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0相交；
当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0平行；
当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合；
当A1*A2+B1*B2=0时，直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直。
在所给含有未知数M的例子中，当1/（2M）≠（1+M）/4时两直线相交，解之得M≠1和M≠-2；当1/（2M）=（1+M）/4≠（M-2）/16时两直线平行，解之得M=1；当1/（2M）=（1+M）/4=（M-2）/16时两直线重合，解之得M=-2；当1*（2M）+（1+M）*4=0时两直线垂直，解之得M=-2/3。

Answer 2

1相交1/（m+1）≠2m/4
2平行1/（m+1）＝2m/4≠（2-m)/16
3重合1/（m+1）＝2m/4等于（2-m)/16
4垂直1*2m+（m+1）*4=0