Question

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1, 求函数的最小正周期和最小值最大值

Answer 1

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx-2(cosx)^2+1
=sin2x-cos2x
=根号2sin(2x-Pai/4)
故最小正周期T=2Pai/2=Pai
最大值=根号2,最小值=-根号2

Answer 2

解：f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx-2cosxcosx+1
=sin2x-cos2x
=根号2sin(2x-π/4)
所以f(x)的最小正周期T=π，最小值是-根号2，最大值是根号2。

Answer 3

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx-2(cosx)^2+1
=sin2x-cos2x
=√2[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x-π/4)
最小正周期为T=2π/2=π。
最小值为-√2、最大值为√2。

Answer 4

f(x)=2cosxsinx-2cosx的平方+1
=sin2x+cos2x
=根号2 sin(2x+45°)
最小正周期T=2π÷2=π
最小值 负根号二
最大值 根号二