Question

已知等腰直角△ABC中,E,D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过C、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L、K。求证BL

已知等腰直角△ABC中,E,D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过C、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L、K
求证BL=LK
希望你们能快点把答案发上来谢谢^_^
P.S 我没有图

Answer 1

 

证明：设AE,DK相交于点M,

延长KD,交BC的延长线于点F,

因为AE⊥DK,

所以∠AMD=90°

 

因为在直角三角形ABC中，∠BCA=∠ACF=90,

所以∠ACF=∠AMD=90

因为∠CDF=∠ADM,

所以180-∠ACF-∠CDF=180-∠AMD-∠ADM

即∠F=∠CAE,

又因为CD=CE

所以△CDF≌△CEA(AAS)

所以CF=CA

因为等腰三角形ABC中，AC=CB

所以BC=CA

所以CF=CB

因为C、D分别作AE的垂线

 

所以CL∥FK

所以BL/LK=BC/CF

因为BC=CF

所以BL/LK=1,

即BL=LK

 

 

Answer 2

过L,K做BC垂线交BC于F,G
设EC=b,BC=a
由三角形相似得，FL/FC=EC/AC
设BF=X
则(a-x)×(b/a)=x(三角形BFL为等腰直角）
∴x=ab/(a+b)

同理,设BG=y,延长KD交BC延长线于H,
易得CH=a
∴在三角形GKH中
GK/GH=b/a
∴y/(2a-y)=b/a
得y=2ab/(a+b)
∴y=2x
易得BL=LK

Answer 3

我也不会