Question

已知：如图，BE垂直AC，CF垂直AB，垂足分别是点E，F，BE，CF交于点D，且BE=CF，求证：AD平分角BAC。

已知：如图，BE垂直AC，CF垂直AB，垂足分别是点E，F，BE，CF交于点D，且BE=CF，求证：AD平分角BAC。

Answer 1

BE垂直AC，CF垂直AB
∴∠AEB=∠AFC=90°
∵∠A=∠A
BE=CF
∴△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C
AE=AF,AC=AB
∴BF=CE
∵∠BDF=∠CDE
∴ △BDF≌△CDE
∴DE=DF
∴D在∠BAC的角平分线上
即AD平分∠BAC

Answer 2

∵BE垂直AC，CF垂直AB
∴∠AEB=∠AFC=90°
∵∠A=∠A
BE=CF
∴△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C
AB=AC
连接AD
又∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠CAD=∠BAD
即AD平分角BAC