Question

f(x)=ax^2+ax,g(x)=x-a,a属于R,且a不等于0。 (1)f(x)与g(x)的图象相交于不同的两

f(x)=ax^2+ax,g(x)=x-a,a属于R,且a不等于0。
(1)f(x)与g(x)的图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点，求三角形OAB的面积S的最大值
(2)p、q是方程f(x)-g(x)=0的两正根，q<1/a,证明：当x属于(0,p)时，f(x)<p-a.
麻烦把过程写得再清楚些！！时间很急，13：40是最后时间！！！

Answer 1

（1）∵交于两点，∴ 令f(x)=g(x)，即 ax^2+ax=x-a
解得 x1、x2.
求出|x1-x2|=√（1-2a-3a²） / a

g(x)=x-a，函数图象斜率为一。

所以 线段 AB的长度为 =√2（1-2a-3a²） / a

然后求三角形OAB的高，即原点到直线y=x-a，的距离
h=a/√2

然后利用三角形面积公式即可求得 面积的表达式。
利用函数单调性 或 求导法 求出 面积最大值。

（2）
ax^2+ax=x-a

接着上一问。 已求出 x1、x2 的表达式，令 x1>0,x2>0,限制住a的范围

又有 q<1/a，0<x<p,

由以上三组不等式 经过 变形 化简 可证得q<1/a

Answer 2

给点给点

Answer 3

a