Question

求函数f(x)=√2sin(2x-π/4)在区间[π/8,3π/4]上的最大值和最小值。

Answer 1

x∈[π/8,3π/4]
推出2x-π/4∈[0，5π/4]
推出sin(2x-π/4)属于[-√2/2,1]
推出√2sin(2x-π/4)属于[-1,√2]
所以最大值为√2，最小值为-1。

Answer 2

sinθ的最大值为1，此时θ=π/2，在所给的区间，所以f（x）最大值为√2.
sinθ的最小值为-1，此时θ=3π/2，但不在所给区间。而可知在此区间内sinθ在此区间内的最小值为sinπ/8，则最小值为√2sinπ/8

Answer 3

∵x∈[π/8,3π/4]
∴2x∈[π/4,3π/2]
∴2x-π/4∈[0,5π/4]
∴2x-π/4=5π/4时，f(x)min=-1
2x-π/4=π/2时,f(x)max=√2

Answer 4

可以推出 0< 2x-π/4<5π/4 就可以推出 -√2/2≦ sin(2x-π/4)≦1
再乘以√2，就可得最大值为√2，最小值为-1