Question

九年级数学几何证明题

如图，在△ABC中，AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ

Answer 1

∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形 且∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=90°-∠BPD=30°
∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

Answer 2

解：
∵ AB=AC=BC
∴∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°
∵AE=CD
∴△AEB≌△CDA﹙ASA﹚
∴∠ABE=∠CAD
∵∠CAD+∠BAP=60°
∴∠ABE+∠BAP=60°
∴∠APB=120°
∴BPQ=60°
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ

Answer 3

应该是正角BPQ=60度 或者角PBQ=30度吧