Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5]. ①当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].
①当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
②求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。

Answer 1

(1) 当a=-1时， f(x)=x^2+2ax+2=x^2-2x+2=（x-1）^2+1,x∈[-5,5]
f `(x)=2x-2
令f `(x)=0得到，x=1。
当1《x《5时，f `(x)>0；-5<x<1时，f `(x)<0，故x=1为极小值点。
f(1)=1^2-2x1+2=1。
f(5)=5^2-2x5+2=17。
f(1)=（-5）^2-2x（-5）+2=37。
函数的最大值为37和最小值为1。
（2）f `(x)=2x-2a
使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，
则f `(x)》0，y=f(x)为单调增函数，在x=-5时取得最小值。
故f `(-5)=2x（-5）-2a》0，则，a《-5
则f `(x)《0，y=f(x)为单调减函数，在x=5时取得最小值。
故f `(5)=2x5-2a》0，则，a》5
故a《-5或者a》5时，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。

Answer 2

1、
a=-1
f(x)=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1
则x=1，最小值=1
x=-5，最大值=37

2、
在区间单调则对称轴x=-a/2不在区间内
则-a/2≤-5，-a/2≥5
所以a≤-10，a≥10

希望能帮到你

Answer 3

 

Answer 4

解：（1）函数的最大值为37，最小值为1；
（2）a≥5或a≤-5。

Answer 5

37，1，a<=-5或a>=5