Question

已知实数x,y满足方程（x-3）∧2＋y∧2=4 （1）求y/x的最大值 （2）求y－2x的最小值

（3）求x∧2＋y∧2的最大、最小值

Answer 1

将原方程转化成圆心是（3,0）半径是2的圆。所以（1）、y/x最大值即为该圆过圆心的上切线斜率通过三角形计算可得最大为2√5/5（2）即为圆上的点到直线y-2x=0的距离最小值，最短距离即为过圆心做直线垂线，过圆上点至直线上距离即为做短距离，通过三角形计算可得6√5/5-2
（3）即为圆上点至原点距离的平方，所以最小值1，最大值9

Answer 2

给思路:
（1）可把y/x看成 k=y-o/x-0 ，就是求圆上一点与原点的连线的斜率最大值。也就是过原点且与圆相切的点就是最大值。
(2)题是？ y-2/x ？如果是，则与一问一样作答。
（3）设x^2+Y^2=R^2可看成一原点为中心的圆，求R的最大最小值，很容易得到Rmin=1.Rmax=5
就可以求了

Answer 3

几何法，直觉
(1) 2√5/5
(2) -10
(3) 25 1

Answer 4

问题一：设y/x=k则，y=kx带入原方程得：
x²-6x＋9+k²x²=4 即 （1+k²)x²-6x+5=0
∵方程有实数解，∴⊿≥0 即6²-4×5×﹙1+k²﹚≥0
求得k≤2√5／5，∴y/x的最大值为2√5／5
问题二与问题一解法相同
问题三，根据方程可得，点P（x,y)在以（3,0）为圆心，2为半径的圆上，而x²＋y²实际上就表示点P（x,y)到原点距离的平方，∴x²＋y²的最大、最小值分别为1和25