Question

急急急设函数f(x)=a·(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx)，x∈R

⑴求函数f（x）的最大值和最小正周期；
⑵将函数y=f（x）的图象怎样平移后的到的图像关于坐标原点成中心对称？

Answer 1

先计算向量b+c=(sinx-cosx,sinx-3cosx)
再求得f(x)=sinx(sinx-cosx)-cosx(sinx-3cosx)
=(sinx)^2-2sinxcosx+3(cosx)^2=1-sin2x+1+cos2x
=2-(√2)sin(2x-π/4)
⑴当sin(2x-π/4)=-1时，f(x)有最大值2+√2. 最小正周期T=2π2=π.
⑵图像关于坐标原点成中心对称，即相应的函数为奇函数，
将f(x)的图像向左平移π/8个单位，再向下平移2个单位，得函数y=-(√2)sin2x的图像，它关于原点对称.

Answer 2

没记错的话
这道题很通用的啊
我见过两次
我对原题中给出求d的方法不怎么清楚
所以就自己用了2种方法解
LZ之所以只写了求d的问题，也就是说第一问LZ能够自己把f(x)=2+√2sin（2x+3π/4）得出
是吧？如果我说错了
可以补做
现在我直接在得出的条件下给LZ解释平移问题
设向量d（h，k）
所以x’=x-h
；
y’=y-k
x=x’-h
；
y=y’-k
然后把上式带入原F（x）
得到y’-h=2+√2sin（2x-2h-3π/4）
现在看到题中“使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称”的条件
也就是说当x=0的时候次平移后的方程g（0）=0
所以此时-2h-3π/4=kπ
的h=3π/8-kπ/2
然后就得到了d（3π/8-kπ/2，-2）
这道题解答的关键就是按照平移的方法
设出向量
这个x’=x-h
；
y’=y-k
x=x’-h
；
y=y’-k
要牢记
该开始复习不等式了吧？
祝你高考成功~！