Question

求数学中整数、自然数、正数、负数、有理数、无理数、分数、小数、实数和虚数的概念、例子

Answer 1

自然数，指0,1,2,3，...这样的数。
整数，指...-2,-1,0,1,2,3...这样的数。
分数是整数的商，比如2/3(三分之二)表示的实际上是2除以3.
百分数是一种推广的分数，允许分子不是整数，而分母一直是 100。比如3.2%，表示3.2/100，即3.2除以100.
小数是包含小数点的数，由小数点左边的整数部分和 小数点右边的小数部分组成，比如 3.12中，3是整数部分， 小数分为有限小数，如3.12;无限循环小数，如3.1222222.....
还有无限不循环小数，比如圆周率π=3.1415926535......

实数指所有的小数。
有限小数或者无限循环小数就是有理数，
而无限不循环小数是无理数，如π，√2。

有理数和分数代表同样的范畴。
也就是说，每一个有理数都能写成分数形式，
而每一个分数也必然可以写成有限小数或无限循环小数。

大于零的实数称为正数，小于零的实数称为负数。
零既不是正数，也不是负数。

虚数单位i被定义为满足i^2=1. 用一个非零实数b乘以i所得
的数被称为虚数，所以i,2i,-3i...都是虚数。

而a+bi这样的数，称为复数，其中a和b都是实数。
例如，1+i,2-3i,4+√5i...
实数和虚数都是特殊的复数：
a+bi在b=0时为实数，
在a=0且b≠0时为虚数。

Answer 2

整数指分母为1的最简分数，如7,-16,0
分数指以整数比表示的数，如3,5/2,4.5
自然数指整数中不小于0的数，如0,17,8,5
负数指小于0的数，如-1,-5,-7,-3/23
正数指大于0的数，如3,5,√21
有理数指能以整数比形式表示的数、能够开尽方的数、能得出分数结果的三角函数和对数函数，如2,5/7,³√125,sin π,lg 1000, ln e
无理数指不能以整数比形式表示的数、开不尽方的数、不能得出分数结果的三角函数和对数函数，如π/3,√2,sin 5.5 lg 2,ln 3
小数指分母为10的整数次方的分数，如2.6,7.75,3.0
实数包括有理数和无理数，指在偶次根下被开方数为非负数的数、有理数、不能得出分数结果的三角函数和对数函数，如π/3,√2,sin 5.5 lg 2,ln 3,³√-125,√2125,e
虚数与实数相对，指在偶次根下被开方数为负数的数，如√-20,-√-1

Answer 3

首先是自然数，指0,1,2,3，...这样的数。
然后是整数，指...-2,-1,0,1,2,3...这样的数。
分数是整数的商，比如2/3(三分之二)表示的实际上是2除以3.
百分数是一种推广的分数，允许分子不是整数，而分母一直是
100。比如3.2%，表示3.2/100，即3.2除以100.
小数是包含小数点的数，由小数点左边的整数部分和
小数点右边的小数部分组成，比如 3.12中，3是整数部分，
12是小数部分，表示 3+1/10+2/100.
小数分为有限小数，如3.12;无限循环小数，如3.1222222.....
还有无限不循环小数，比如圆周率π=3.1415926535......

实数指所有的小数。
有限小数或者无限循环小数就是有理数，
而无限不循环小数是无理数，如π，√2。

有理数和分数代表同样的范畴。
也就是说，每一个有理数都能写成分数形式，
而每一个分数也必然可以写成有限小数或无限循环小数。

大于零的实数称为正数，小于零的实数称为负数。
零既不是正数，也不是负数。

虚数单位i被定义为满足i^2=1. 用一个非零实数b乘以i所得
的数被称为虚数，所以i,2i,-3i...都是虚数。

而a+bi这样的数，称为复数，其中a和b都是实数。
例如，1+i,2-3i,4+√5i...
实数和虚数都是特殊的复数：
a+bi在b=0时为实数，
在a=0且b≠0时为虚数。