Question

奥数 求解

1、甲、乙、丙三人进行一场田径比赛，比赛项目有100米、400米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、第二、第三名各得5分、2分、1分；乙在800米赛跑的第一名。比赛结束后，乙、丙各得9分。100米比赛的前三名分别是谁？（用列表格形式做）
2、6个互不相等的自然数（不包括0）相加，和是245。将这6个数从小到大排列，要求第4个数尽可能大。第4个数最大是多少？
3、有一个自然数，它与42的和恰好等于某个数的平方；它减去5的差恰好等于另一个数的平方，这个数是多少？

Answer 1

1、

乙在800米赛跑的第一名，得5分，总分是9分，那么其它四项运动得分是4分，平均每项运动只得1分，即都是第三名。

丙得9分，如果丙有一个第一名，那么他的分数构造如同乙，是5+1+1+1+1，即其它四项都是第三名；但是乙得了4个第三名，这种情况不可能存在，即丙没有取得任何一项第一名，那么他的总分构造只能是2+2+2+2+1，这个1只能在800米。

剩下甲的得分列表可得。

100米的前三名：甲、丙、乙

 

2、

要求第四个数尽可能大，那么前三个数必须尽可能小，选1、2、3

设第四个数是a，第五个、第六个也尽量小，分别为a+1，a+2

1+2+3+a+(a+1)+(a+2)=245，3a=236

236不是3的倍数，234才是3的倍数，所以第三个数选择5

1+2+5+a+(a+1)+(a+2)=245，3a=234，a=78

 

3、

设该数是a，a+42=b^2，a-5=c^2

b^2-c^2=(b+c)(b-c)=47

47只能分解为47*1，所以b+c=47，b-c=1，得b=24，c=23

a=24^2-42=534

 

 

Answer 2

Answer 3

2、解：要求第四个数尽可能大，其它的数要尽可能小，
所以设第四个数为N，则1+2+3+N+N+1+N+2=245
即3N=245-9=236
N=78，即第四个数是78
3、由题意可设：这个数是Y,则
Y+42=AXA
Y-5=BXB
AXA-BXB=47
(A+B)X(A-B)=47=1X47
所以A=24，B=23
这个数是24x24-42=534或23x23+5=534

Answer 4

1，有人解答了。
2、6个互不相等的自然数（不包括0）相加，和是245。将这6个数从小到大排列，要求第4个数尽可能大。第4个数最大是多少？
要使第4个数尽可能大，那么它前面的三个数和后面的两个数都要尽可能的小，前面三个数就是。1、2、3，后面两个数就比它大1和大2。所以列式为：245-（1+2+3）=239，239/3=79...2如果这数是79，后面两个数就是80和81就比实际大了1所以第四个数为：78，后两数为80和81
3、有一个自然数，它与42的和恰好等于某个数的平方；它减去5的差恰好等于另一个数的平方，这个数是多少？
设它与42的和恰好等于a²，它与5的差恰好等于b²
所以a²-42=b²+5
a²-b²=42+5
（a+b)(a-b)=47由于47=47X1所以
a+b=47,a-b=1
A=24,B=23,
所以a²-42=24X24-42=534
这个自然数就是534

Answer 5

100米 400米 800米 跳高 跳远
第一名 第二名 第三名 第一名 第二名 第三名 第一名 第二名 第三名 第一名 第二名 第三名 第一名 第二名 第三名
甲 丙 乙 甲 丙 乙 乙 甲 丙 甲 丙 乙 甲 丙 乙
5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1

甲 22 乙 9 丙 9