Question

五年级奥数——牛吃草问题（其一）

某游乐场在开门前有400人等候，开门后每分钟今的人数是固定的。一个入口每分钟只进10个旅客。如果开4个入口，20分钟就没有人排队。现在开放6个入口，那么开门后多少分钟没有人排队？

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Answer 1

400+20X=4*20*10
400加上来的人是人总数=每分钟进的人*开放口数*20，意思是来的人和进的人持平。
解
X=20（每分钟来的人）

400+20*Y=6*10*Y
第一个20是上面解的，意思还是来的人=6个口岸进的人，总关系还是来的人和进的人持平。
Y=10

Answer 2

开4个入口,20分钟一共通过4×10×20=800人
这20分钟,新来的有800-400=400人
平均每分钟来400÷20=20人
开6个入口,每分钟能进6×10=60人
400÷(60-20)=10分钟

Answer 3

设人来的速度为每分钟x
则400+20x=20*4*10
得x=20即每分钟20人来游乐场.
如果开6个入口, t分钟后每人排队
400+20*t = t*6*10
t=10
10分钟后就没有人排队了.

Answer 4

解：4个入口20分钟进入了4x20x10=800人，
每分钟来了（800-400）÷20=20人，必须开2个入口供应新来的，剩下的6-2=4个入口供应原来400人，需要时间是400÷10÷4=10分钟。

Answer 5

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

Answer 6

1.2